Okay und gebe jetzt wieder den Bildschirm frei.

Okay, was ich heute auf jeden Fall nicht rechnen möchte, ist die 45 und die 46, die mache ich nicht.

Im Prinzip ist ja die 43 genauso wie die Präsenzaufgabe.

Die würde ich nur rechnen, wenn ihr das möchtet, wenn ihr die sehen möchtet.

Also sobald jemand sie sehen möchte, dann rechne ich sie.

Will die Aufgabe jemand sehen, wenn nicht, dann rechne ich nur noch die anderen, die übrig bleiben.

Sehe ich nicht, dann würde ich mit der 44 anfangen.

Also bei der Aufgabe 44 zeigen sie, dass für n größer gleich 2 und für die Matrix, die nur mit 1 besetzt ist,

dass deren Determinante gleich 0 ist.

Es ist natürlich ein bisschen fies für euch gewesen, weil ihr, also bei dem Aufgabenblatt war es ja so,

dass ihr ja nur eine Definition gegeben habt, nämlich die Laplatsche Entwicklung der Detiminante sozusagen.

Und ihr nur anhand dieser Definition rechnen durftet.

Ihr werdet ja sicher, ich glaube Jan Heiland hat es jetzt mit diesem 30 Minuten Video gemacht,

da hättet ihr sehen können, okay, eine Determinante von einer Matrix, die nicht vollen Rang hat.

Und die Matrix besteht ja nur aus 1.

Und wenn es jetzt n Kreuz, n Matrix ist, dann hat die offensichtlich Rang 1.

Genau, und dadurch hat sie nicht vollen Rang und dadurch ist sie automatisch 0.

Aber das dürfen wir jetzt hier nicht verwenden, aber das ist kein Problem.

Wir kriegen die auch so gelöst und wir wissen ja, ob es da auch andere Möglichkeiten gibt.

Aber ich habe das jetzt mit einer Fallunterscheidung gemacht, aber das seht ihr dann jetzt.

Sagt mir Bescheid, falls ich undeutlich schreibe, könnt ihr mir dann auch in den Chat schreiben.

Also was ich jetzt gemacht habe, ich bezeichne jetzt also eine 1 mit n Kreuz n im Index.

Bezeichne ich als eben diese Matrix, die nur aus 1 besteht.

Genau, und die ist im n Kreuz n.

Also schreibe ich jetzt nicht nochmal hin, ich habe hier bei mir einen Zettel aufgeschrieben.

Kurz, Matrix hat nicht vollen Rang, deswegen sie halt gleich 0 ist, die Determinante.

Ich glaube da will nochmal jemand rein. So, ok.

So, wie gesagt, ich mache eine Fallunterscheidung und schaue was passiert, wenn n ungerade ist und wenn n gerade ist.

Also, erster Fall, ich schaue mir die geraden n's an.

Also, Psi 2n Kreuz 2n, eben die Matrix, die, das soll jetzt nicht mehr 1 mit 2 Strichen sein,

sondern eigentlich nur mit 1, aber das ist eigentlich wurscht.

Also, 2n Kreuz 2n. Genau, und jetzt mache ich die Entwicklung von dieser Matrix.

Und zwar nehme ich jetzt einfach die letzte Reihe.

Und sehe dann, wenn ich jetzt von 1 bis n.

Jetzt bin ich gerade am überlegen.

Ja, es passt, ok. Und dann habe ich jetzt hier den Eintrag 1.

Ich habe immer nur 1. Und dann die Determinante von 2n minus 1, 2n minus 1, weil ich ja immer eine Zeile und eine Spalte wegnehme.

Und ich der Einfachkeit halber definiere ich die jetzt, ich setze die halt gleich a, damit ich weniger Schreibachheit habe.

Ich schreibe das vielleicht etwas deutlicher hin. Also mal. Und jetzt nenne ich jetzt die hier gleich a.

Genau, und jetzt entwickle ich die. Und dann sehe ich halt, dass die sich immer aufheben.

Einmal habe ich plus 1, einmal habe ich minus 1, äh, beziehungsweise ich habe minus 1, ich habe plus 1, ich habe minus 1, ich habe plus 1.

Und es hebt sich auf. Ok. Und jetzt bin ich gerade am überlegen.

2n plus 1, das passt schon. Nee, ich bin gerade am überlegen gewesen, nicht, dass ich jetzt hier Notationsfehler gemacht habe.

Aber es passt. Also ich habe minus 1, mal der Determinante von a, plus 1 von der Determinante von a, plus minus 1 von der Determinante von a, plus 1 von der Determinante von a.

Und das ist ja immer 0, das ist gleich 0, das hier ist gleich 0. Und das geht halt immer so weiter. Und das mache ich ja n mal sozusagen.

Das kriege ich, deswegen kriege ich insgesamt auch 0 raus, weil die sich ja immer selber wegheben.

Und beim zweiten Fall ist es so, das kann ich ja vorweg nehmen, bleibt halt immer, bleibt halt das, also ich habe ja dann 2n plus 1 und bis 2n kann ich es ja genauso machen wie hier,

aber dann bleibt noch mal ein plus 1 übrig. Und dann habe ich aber ja nur noch mal Matrizen, die ja nicht mehr 2n plus 1, 2n plus 1 sind, sondern 2n, äh, kreuz 2n und dann kann ich wieder auf den ersten Fall zurück.

Aber ich schreibe das jetzt natürlich ausführlicher hin. Also zweiter Fall, ich schaue mir jetzt den ungeraden Fall an.

Also habe ich jetzt 2n plus 1, 2n plus 1, davor und halber schreibe ich das nochmal hin, aber ich denke eigentlich aus der Notation, es ist klar, wie das gemeint ist.